Question

18．函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-4x+3）的单调递增区间为（　　）

• A． （3，+∞）
• B． （-∞，1）
• C． （-∞，1）∪（3，+∞）
• D． （0，+∞）

Answer 1

分析 求函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-4x+3）的单调递增区，即求函数y=x²-4x+3=（x-2）²-1在定义域内的单调递减区间，利用二次函数的单调性即可得出．

解答 解：由x²-4x+3＞0，解得x＞3或x＜1．
∴函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-4x+3）的定义域为A={x|x＞3或x＜1}．
求函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-4x+3）的单调递增区，即求函数y=x²-4x+3=（x-2）²-1在定义域A内的单调递减区间，
而此函数在定义域A内的单调递减区间为（-∞，1），
∴函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-4x+3）的单调递增区为（-∞，1），
故选：B．

点评 本题考查了二次函数的单调性、对数函数的单调性、复合函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．