题目内容

6．某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一个发言，且甲、乙都发言时丙不能发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为（　　）
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{2}{17}$C．$\frac{3}{26}$D．$\frac{3}{28}$

分析 根据题意，分2种情况讨论，甲乙其中一人参加和甲乙两人都参加，再求出甲乙相邻的有多少种情况，由此能求出甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率．

解答 解：根据题意，分2种情况讨论，
若甲乙其中一人参加，有${C}_{2}^{1}{C}_{5}^{3}{A}_{4}^{4}$=480种情况，
若甲乙两人都参加，则丙不能参加，有${C}_{2}^{2}{C}_{4}^{2}{A}_{4}^{4}$=144种情况，
其中甲乙相邻的有${C}_{2}^{2}{C}_{4}^{2}{A}_{3}^{3}{A}_{2}^{2}$=72种情况，
则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为P=$\frac{144-72}{480+144}$=$\frac{3}{26}$．
故选：C．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．

练习册系列答案
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A．充分不必要条件B．必要不充分条件
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