Question

16．在n元数集S={a₁，a₂，…，a_n}中，设χ（S）=$\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_n}}}{n}$，若S的非空子集A满足χ（A）=χ（S），则称A是集合S的一个“平均子集”，并记数集S的k元“平均子集”的个数为f_S（k），已知集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，T={-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，则f_S（4）+f_T（5）=12．

Answer 1

分析 根据新定义求出k元平均子集的个数，即可得出结论．

解答 解：X（S）=5，将S中的元素分成5组（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5）．
则f_S（1）=C₁¹=1，f_S（2）=C₄¹=4，f_S（3）=C₁¹•C₄¹=4，f_S（4）=C₄²=6，f_S（5）=C₁¹•C₄²=6，
同理：X（T）=0，将T中的元素分成5组（1，-1），（2，-2），（3，-3），（4，-4），（0）．
则f_T（1）=C₁¹=1，f_T（2）=C₄¹=4，f_T（3）=C₁¹•C₄¹=4，f_T（4）=C₄²=6，f_T（5）=C₁¹•C₄²=6，
∴f_S（4）+f_T（5）=12．
故答案为：12．

点评 本题考查了对新定义的理解，组合数公式的应用，属于中档题．