题目内容

8．已知数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则数列{an}的前32项之和为（　　）
A．448B．528C．548D．608

分析 分n的奇偶性进行讨论，从而可得当n为奇数时，an+2+an=2；当n为偶数时，an+2+an=4n，然后利用数列的分组求和及等差数列的前n项和求解．

解答 解：当n为奇数时，an+1-an=2n-1，an+2+an+1=2n+1，
两式相减得an+2+an=2；
当n为偶数时，an+1+an=2n-1，an+2-an+1=2n+1，
两式相加得an+2+an=4n．
∴S32=（a1+a3+…+a31）+（a2+a4+…+a32）
=2×8+4（2+6+…+30）=16+4×$\frac{（2+30）}{2}×8$=528．
故选：B．

点评 本题考查数列递推式，训练了数列的分组求和及等差数列的前n项和，是中档题．

练习册系列答案
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16．在约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x-y≤1}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$下，函数z=3x-y的最小值是（　　）
A．9B．1C．-3D．-9
16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x+1|，x＜1}\\{{x}^{2}-4x+2，x≥1}\end{array}\right.$，则函数g（x）=f（x）-21-|x|的零点个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
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A．c＜a＜bB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．c＜b＜a
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A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$aB．$\frac{1}{2}$aC．$\frac{1}{4}$aD．（$\sqrt{2}$-1）a

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