函数f(x)=1+logax的图象恒过定点A.若点A在直线mx+ny-2=0上.则m+n=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．函数f（x）=1+log_ax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，则m+n=2．

分析由题意得点A（1，1），由此利用点A在直线mx+ny-2=0上，能求出m+n．

解答解：∵函数f（x）=1+log_ax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，
∴点A（1，1），
∵点A在直线mx+ny-2=0上，
∴m+n-2=0，
∴m+n=2．
故答案为：2．

点评本题考查两数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则的合理运用．

练习册系列答案

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11．已知函数f（x）=x-lnx，g（x）=$\frac{{e}^{x}-bx-b}{{x}^{2}}$，b∈[0，$\frac{1}{3}$）．（其中e为自然对数的底数）
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明f（x）+g（x）＞1+$\frac{e}{3}$对x∈[1，+∞）恒成立．

8．已知数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，则数列{a_n}的前32项之和为（　　）

15．汽车尾气是空气污染的主耍来源之一，国家明确规定，根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废．某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调査了100人，所得数据制成如下列联表：

	不了解	了解	总计
女性	25	b	50
男性	c	35	50
总计	x	y	100

（1）若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为$\frac{3}{5}$，请将列联表中的字母用数字替换，并填写完整；
（2）在（1）的条件下，能否有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，（n=a+b+c+d）
临界值表：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5．某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为30．

12．如果向量$\overrightarrow{a}$=（-2，m），$\overrightarrow{b}$=（1，2），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，那么实数m等于（　　）

5．设函数f（x）=x²-|x²-mx-4|（m为常数）x∈[-4，4]，f（x）经过点（2，4）．
（1）求m的值，并画出f（x）的图象；
（2）求函数f（x）的最大值与最小值．

6．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=acosφ}\\{y=bsinφ}\end{array}\right.$（a＞b＞0，φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C₁上的点M（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）对应的参数φ=$\frac{π}{3}$，射线θ=$\frac{π}{3}$与曲线C₂交于点D（1，$\frac{π}{3}$）．
（Ⅰ）求曲线C₁，C₂的标准方程；
（Ⅱ）若点A（ρ₁，θ），B（ρ₂，θ+$\frac{π}{2}$）在曲线C₁上，求$\frac{1}{{{ρ}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{ρ}_{2}}^{2}}$的值．

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