Question

3．已知函数y=$\frac{{2}^{x+1}}{{2}^{x}+1}$与函数y=$\frac{x+1}{x}$的图象共有k（k∈N^*）个公共点，A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_k（x_k，y_k），则$\sum_{i=1}^{k}$（x_i+y_i）=2．

Answer 1

分析 f（x）关于（0，1）对称，同理g（x）=$\frac{x+1}{x}$关于（0，1）对称，如图所示，两个图象有且只有两个交点，即可得出结论．

解答 解：由题意，函数f（x）=$\frac{{2}^{x+1}}{{2}^{x}+1}$=2-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$，
f（-x）+f（x）=2，∴f（x）关于（0，1）对称，同理g（x）=$\frac{x+1}{x}$关于（0，1）对称，
如图所示，两个图象有且只有两个交点，
∴$\sum_{i=1}^{k}$（x_i+y_i）=2，
故答案为2．

点评 本题考查函数图象的对称性，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．