Question

19．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为（　　）

• A． -$\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． -$\frac{2}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由正弦定理可得a：b：c=2：3：4，进而可用b表示a，c，代入余弦定理化简可得．

解答 解：在△ABC中，∵sinA：sinB：sinC=2：3：4，
∴由正弦定理可得a：b：c=2：3：4，
∴a=$\frac{2b}{3}$，c=$\frac{4b}{3}$，
由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\frac{4{b}^{2}}{9}+{b}^{2}-\frac{16{b}^{2}}{9}}{2×\frac{2b}{3}×b}$=-$\frac{1}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查正余弦定理的应用，用b表示a，c是解决问题的关键，属中档题．