Question

9．方程x（x²+y²-4）=0与x²+（x²+y²-4）²=0表示的曲线是（　　）

• A． 都表示一条直线和一个圆
• B． 都表示两个点
• C． 前者是两个点，后者是一直线和一个圆
• D． 前者是一条直线和一个圆，后者是两个点

Answer 1

分析 由x（x²+y²-4）=0，得x=0或x²+y²-4=0，整理后可得曲线表示一条直线和一个圆；由x²+（x²+y²-4）²=0，得x²=0且x²+y²-4=0，求得x=0，y=-2或x=0，y=2，则答案可求．

解答 解：由x（x²+y²-4）=0，得x=0或x²+y²-4=0，即x=0或x²+y²=4，曲线表示一条直线和一个圆；
由x²+（x²+y²-4）²=0，得x²=0且x²+y²-4=0，即x=0，y=-2或x=0，y=2，曲线表示点（0，-2）或（0，2）．
∴前者是一条直线和一个圆，后者是两个点．
故选：D．

点评 本题考查曲线与方程，考查了曲线的方程与方程的曲线的概念，是基础题．