Question

已知边长为a的菱形ABCD中，∠BAD=60°，将此菱形沿对角线BD折成120°角，则A，C两点间的距离是

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：综合题,空间位置关系与距离,空间角

分析：首先可得翻折后图形中，∠AOC为二面角的平面角，进而利用余弦定理可求AC的长．

解答： 解：设AC∩BD=0，
∵ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∴AO⊥BD，CO⊥BD
∴翻折后图形中，∠AOC为二面角的平面角
∴∠AOC=120°
∵边长为a的菱形ABCD中，∠BAD=60°，
∴AO=CO=

3

2

a
在△AOC中，AO=CO=

3

2

a，∠AOC=120°
∴AC=

3 4 a2+ 3 4 a2-2× 3 2 a× 3 2 a×(- 1 2 )

=

3

2

a．
故答案为：

3

2

a．

点评：本题以平面图形为载体，考查平面图形的翻折，解题的关键是确定翻折后的面面角．