Question

17．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点与抛物线x=$\frac{{y}^{2}}{12}$的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（　　）

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 3
• D． 5

Answer 1

分析 可求得抛物线y²=12x的焦点坐标，从而可求得b²及双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点坐标，利用点到直线间的距离公式即可．

解答 解：∵抛物线y²=12x的焦点坐标为（3，0），
依题意，4+b²=9，
∴b²=5．
∴双曲线的方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1，
∴其渐近线方程为：y=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$x，
∴双曲线的一个焦点F（3，0）到其渐近线的距离等于d=$\frac{|±\sqrt{5}×3-0|}{\sqrt{5+4}}$=$\sqrt{5}$．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的简单性质，求得b²的值是关键，考查点到直线间的距离公式，属于中档题．