Question

8．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，且|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=2．求：
（1）（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）；
（2）|3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$|．

Answer 1

分析 先根据向量的数量积公式求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-4，再分别根据向量的数量积的运算和模计算即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，且|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=2，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos120°=4×2×（-$\frac{1}{2}$）=-4，
（1）（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=|$\overrightarrow{a}$|²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-2|$\overrightarrow{b}$|²=16+4-2×4=12；
（2）|3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$|²=9|$\overrightarrow{a}$|²-24$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+16|$\overrightarrow{b}$|²=9×4²-24×（-4）+16×2²=16×19，
∴|3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$|=4$\sqrt{19}$．

点评 本题考查了向量的数量积公式和向量的模，属于基础题．