Question

13．如图，挂在下方的小球做上下运动，小球在t（s）时相对于平衡位置（即静止的位置）的高度为h（单位：cm），由下列关系式确定：h=2sin（t+$\frac{π}{4}$），t∈[0，+∞）．
以横轴表示时间，纵轴表示高度，作出这个函数在长度为一个周期的闭区间的简图，并回答下列问题：
（1）小球在开始振动（t=0）时的位置在哪里？
（2）小球的最高、最低位置时h的值是多少？
（3）经过多少时间小球振动一次（即周期是多少）？
（4）小球每1秒能往复振动多少次（即频率是多少）？

Answer 1

分析 （1）把t=0代入已知函数，求得y值即可得初始位置；
（2）由解析式可得振幅，即为所求；
（3）求函数周期可得所求；
（4）由频率的意义可得．

解答 解：（1）由题意可得当t=0时，h=2sin（0+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，
故小球在开始震动时的位置在（0，$\sqrt{2}$），
（2）由解析式可得振幅A=2，
故小球的最高、最低位置时h的值是2，-2；
（3）可得函数的周期为T=2π，故小球往复运动一次需2π，
（4）可得频率为$\frac{1}{2π}$，即每秒钟小球能往复振动$\frac{1}{2π}$次．

点评 本题考查三角函数的图象，及其各参数的物理意义，属中档题．