题目内容

8．函数y=$\frac{\sqrt{5x+3}}{x}$的定义域区间为{x|x≥-$\frac{3}{5}$且x≠0}．

分析 根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．

解答 解：∵函数y=$\frac{\sqrt{5x+3}}{x}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5x+3≥0}\\{x≠0}\end{array}\right.$，
解得x≥-$\frac{3}{5}$且x≠0；
∴函数y的定义域区间为{x|x≥-$\frac{3}{5}$且x≠0}．
故答案为：{x|x≥-$\frac{3}{5}$或x≠0}．

点评 本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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19．已知4a2-4a-15≤0，化简$\sqrt{4{a}^{2}+12a+9}$+$\sqrt{4{a}^{2}-20a+25}$=8．
16．设关于x的不等式x2+（a-1）x+a+2≤0的解集为A．
（1）若a=8，求A；
（2）若A≠∅，求实数a的取值范围；
（3）若“x∈A”是“x∈[1.2]”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
3．已知a、b为不等于0的实数，则$\frac{a}{b}$＞1是a＞b的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件．
13．计算：
（1）a${\;}^{\frac{1}{2}}$•a${\;}^{\frac{1}{3}}$•a${\;}^{\frac{1}{4}}$
（2）$\frac{\root{3}{3}•\root{4}{3}•\root{3}{81}}{\root{5}{27}}$
（3）log25+log23-log2$\frac{15}{2}$
（4）2lg2+lg25．
20．下列不能产生随机数的是（　　）
A．抛掷骰子试验
B．抛硬币
C．计算器
D．正方体的六个面上分别写有1，2，2，3，4，5，抛掷该正方体

如图所示的多面体中，已知菱形和直角梯形所在的平面互相垂直，其中为直角，，，．

（1）求证：平面；

（2）求多面体的体积．
14．已知平面直角坐标系xOy中，对于点P（x0，y0）、直线l：ax+by+c=0，我们称δ=$\frac{a{x}_{0}+b{y}_{0}+c}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$为点P（x0，y0）到直线l：ax+by+c=0的方向距离．
（1）设椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上的任意一点P（x，y）到直线l：x-2y=0，l：x+2y=0的方向距离分别为δ1、δ2，求δ1δ2的取值范围．
（2）设点E（-t，0）、F（t，0）到直线l：xcosα+2ysinα-2=0的方程距离分别为η1、η2，试问是否存在实数t，对任意的α都有η1η2=1恒成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（3）已知直线l：mx-y+n=0和椭圆H：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），设椭圆H的两个焦点F1，F2到直线l的方向距离分别为λ1，λ2，满足λ1λ2＞b2，且直线l与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，试比较|AB|的长与a+b的大小．

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