题目内容

19．已知4a2-4a-15≤0，化简$\sqrt{4{a}^{2}+12a+9}$+$\sqrt{4{a}^{2}-20a+25}$=8．

分析 根据4a2-4a-15≤0，求出a的取值范围，再化简$\sqrt{4{a}^{2}+12a+9}$+$\sqrt{4{a}^{2}-20a+25}$即可．

解答 解：∵4a2-4a-15≤0，
即（2a+3）（2a-5）≤0，
解得-$\frac{3}{2}$≤a≤$\frac{5}{2}$；
$\sqrt{4{a}^{2}+12a+9}$+$\sqrt{4{a}^{2}-20a+25}$=|2a+3|+|2a-5|=（2a+3）-（2a-5）=8．
故答案为：8．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了根式的化简与运算问题，是基础题目．

练习册系列答案
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A．6B．12C．24D．36
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A．$\frac{12\sqrt{2}}{7}$B．$\frac{2\sqrt{21}}{7}$C．$\frac{6\sqrt{2}}{7}$D．3
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