[题目]已知向量 =. =．(1)求 . 的夹角的余弦值,(2)若向量 ﹣λ 与2 + 垂直.求λ的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知向量 =（﹣2，4）， =（﹣1，﹣2）．
（1）求，的夹角的余弦值；
（2）若向量 ﹣λ 与2 + 垂直，求λ的值．

【答案】
（1）解：向量 =（﹣2，4）， =（﹣1，﹣2），

∴ =﹣2×（﹣1）+4×（﹣2）=﹣6，

| |= =2 ，

| |= = ；

∴ ，夹角的余弦值为

cosθ= = =﹣ ；

（2）解：∵ ﹣λ =（﹣2，4）﹣（﹣λ，﹣2λ）=（λ﹣2，2λ+4），

2 + =（﹣4，8）+（﹣1，﹣2）=（﹣5，6）；

又向量 ﹣λ 与2 + 垂直，

∴（ ﹣2λ ）（2 + ）=﹣5（λ﹣2）+6（2λ+4）=0，

解得λ=﹣ ．

【解析】（1）根据平面向量的数量积与夹角公式，即可求出两向量夹角的余弦值；（2）根据平面向量的坐标运算与两向量垂直，数量积为0，列出方程求出λ的值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数量积表示两个向量的夹角(设、都是非零向量，，，是与的夹角，则)．

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