Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜π）图象的最高点D的坐标为 ，与点D相邻的最低点坐标为 ． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求满足f（x）=1的实数x的集合．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+）的部分图象知，

A=2， ，

解得T=π，

∴ ；

又∵ 在函数f（x）上，

∴ ，

∴ ；

∴ ，

即 ；

又∵||＜π，∴ ，

∴ ；

（Ⅱ）由 ，

得 ，

所以 或 ，k∈Z；

即 或 ，k∈Z；（11分）

所以实数x的集合为{x| 或 ，k∈Z}．

【解析】（Ⅰ）由函数f（x）的部分图象得出A、T的值，求出ω、φ的值，即可写出f（x）；（Ⅱ）由f（x）的解析式，利用正弦函数的图象与性质求出f（x）=1的实数解即可．