题目内容
8．直线y=kx+3被圆（x-2）2+（y-3）2=4截得的弦长为$2\sqrt{3}$，则直线的斜率为（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $±\sqrt{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
分析 求出圆（x-2）2+（y-3）2=4的圆心，半径，圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离，由此利用直线y=kx+3被圆（x-2）2+（y-3）2=4截得的弦长为2$\sqrt{3}$，由勾股定理能求出k．
解答 解：圆（x-2）2+（y-3）2=4的圆心（2，3），半径r=2，
圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
∵直线y=kx+3被圆（x-2）2+（y-3）2=4截得的弦长为2$\sqrt{3}$，
∴由勾股定理得4=（$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$）2+3，
解得k=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：D．
点评 本题考查直线与圆相交时弦长问题，以及点到直线的距离公式，属于中档题．
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| A． | （-2，1） | B． | （-∞，-2）U（2，+∞） | C． | （-2，2） | D． | （-∞，-2）U（-1，1）U（2，+∞） |
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| A． | ?x∈R，x2-4≥0或x2-4x≤0 | B． | ?x∈R，x2-4≥0且x2-4x≤0 | ||
| C． | ?x∈R，x2-4≥0或x2-4x≤0 | D． | ?x∈R，x2-4≥0且x2-4x≤0 |
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