Question

17．已知$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直，则实数λ的值为8．

Answer 1

分析 利用两个向量垂直的性质，求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，再根据（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，求得实数λ的值．

解答 解：∵已知$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
再根据 $\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直，
∴（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=λ${\overrightarrow{a}}^{2}$+（2λ-1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-2${\overrightarrow{b}}^{2}$=λ+0-8=0，
∴λ=8，
故答案为：8．

点评 本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的运算，属于基础题．