题目内容
【题目】某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到
元，公司拟投入
万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入
作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量
至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
【答案】（1）每件定价最多为
元；（2）当该商品明年的销售量
至少达到
万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和，此时该商品的每件定价为
元．
【解析】
试题分析：（1）设每件定价为
元，依题意，得
，解不等式即可求解结论；（2）依题意
时，不等式
有解，等价于时，得到
有解，利用基本不等式，即可得到结论．
试题解析：（1）设每件定价为元，
依题意，有，
整理得
，解得
，
∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．
（2）依题意，当时，不等式有解，
即
时，不等式有解．
∵
（当且仅当
时，等号成立），∴
．
∴当该商品明年的销售量至少达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和，此时该商品的每件定价为30元．
【题目】为了了解我校高2017级本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况，对全年级2000名高三学生进行了问卷调查，统计结果如下表：
校区 | 愿意参加 | 不愿意参加 |
重庆一中本部校区 | 220 | 980 |
重庆一中大学城校区 | 80 | 720 |
（1）若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人，则大学城校区应抽取几人；
（2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有5道题，每题20分，对于这5道题，考生“如花姐”完全会答的有3题，不完全会的有2道，不完全会的每道题她得分
的概率满足：
，假设解答各题之间没有影响，
①对于一道不完全会的题，求“如花姐”得分的均值
；
②试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学期望．
【题目】某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数
的检测数据，结果统计如下：
记某企业每天由空气污染造成的经济损失
（单位：元），空气质量指数
为
．在区间
对企业没有造成经济损失；在区间
对企业造成经济损失成直线模型（当
为150时造成的经济损失为500元，当
为200时，造成的经济损失为700元）；当
大于300时造成的经济损失为2000元．
（1）试写出
的表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失
大于200元且不超过600元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面
列联表，并判断
能否有
的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
附：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.32 | 2.07 | 2.70 | 3.74 | 5.02 | 6.63 | 7.87 | 10.82 |
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |
