Question

【题目】已知函数．

（1）若关于的方程在区间上有两个不同的解．

（ⅰ）求的取值范围；

（ⅱ）若，求的取值范围；

（2）设函数在区间上的最大值和最小值分别为，求的表达式．

Answer 1

【答案】（1）（i）；（ii）；

（2）．

【解析】

试题分析：（1）借助题设条件运用函数的图象和不等式的性质求解；（2）借助题设运用函数的性质和分类整合思想探求．

试题解析：

（1）由，

得，

（ⅰ）作出函数图象，得，

故的取值范围是．

（ⅱ）∵，，，

则有，即，

又，∴，

故的取值范围是．

（2），

当时，有，在上为减函数，

则．

当时，有，在上为减函数，在上为增函数，

此时，，

则．

当时，有，在上为减函数，在上为增函数，

此时，，，

则．

当时，有，，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，

此时，

，

则．

当时，有，在上为增函数，

则．

则