Question

5．设单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，则|3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据向量的模，先把|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$两边平方，得到6$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2，求出|$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|²，问题即可解决．

解答 解：∵|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，
∴|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=（2$\sqrt{3}$）²，
∴|3$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+6$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=12，
∴6$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=12-|3$\overrightarrow{a}$|²-|$\overrightarrow{b}$|²=12-9-1=2
|3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=|3$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²-6$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=9+1-2=8
∴|$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{2}$
故选：A

点评 本题主要考察了向量模的求解，关键掌握公式的灵活应用，属于中档题．