设集合E={x||sinx|=$\frac{1}{2}$.x∈(-$\frac{π}{3}$.$\frac{4π}{3}$)}.则E的非空真子集有( )个．A．16B．14C．15D．7 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．设集合E={x||sinx|=$\frac{1}{2}$，x∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$）}，则E的非空真子集有（　　）个．

A．

B．

C．

D．

分析求出集合E，它的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，不包括集合A．

解答解：集E={x||sinx|=$\frac{1}{2}$，x∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$）}={-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$，$\frac{7π}{6}$}，
E的真子集的个数为：2⁴-2=14．
故选：B．

点评本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2ⁿ个．

练习册系列答案

8．求满足下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点为F₁（-$\sqrt{13}$，0），F₂（$\sqrt{13}$，0），a+b=5
（2）焦点在y轴上，焦距为8，且经过点M（2$\sqrt{2}$，-6）

5．设单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，则|3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）

12．不等式x²（x+1）（x-2）＜0的解集为（　　）

2．已知集合C={$\frac{6}{1+x}$∈Z|x∈N}，求C．

6．命题p：关于x的不等式mx²+1＞0的解集是R，命题q：函数f（x）=log_mx是减函数，若p∧q为真，p∨q为假，则实数m的取值范围是m＞1．

3．规定记号“△”表示一种运算，即a△b=$\sqrt{ab}$+a+b，a、b∈R⁺．若l△k=3，则函数f（x）=k△x的定义域是（0，+∞），值域是（1，+∞）．

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{4}x，x＞0}\\{{2}^{-x}，x≤0}\end{array}\right.$，则f（f（-4））+f（log₂$\frac{1}{6}$）=（　　）

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