Question

17．若等比数列{a_n}的各项均为正数，a₄a₁₇+a₉a₁₂=64，则log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₂₀=（　　）

• A． 50
• B． 60
• C． 100
• D． 120

Answer 1

分析 由等比数列得性质和已知可得a₁a₁a₂₀=a₂a₁₉=…=a₁₀a₁₁=32，由对数的运算整体代入可求．

解答 解：由等比数列得性质可得a₁a₂₀=a₂a₁₉=…=a₁₀a₁₁，
又∵a₄a₁₇+a₉a₁₂=64，
∴a₁a₂₀=a₂a₁₉=…=a₁₀a₁₁=32，
∴log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₂₀
=log₂（a₁•a₂•…a₂₀）
=log₂（a₁a₂₀）¹⁰
=log₂2⁵⁰
=50，
故选：A．

点评 本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，属中档题．