Question

7．已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且满足2S_n=a_n+n²，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 2S_n=a_n+n²，n=1时，2a₁=a₁+1，解得a₁．n≥2时，2S_n-1=a_n-1+（n-1）²，可得：a_n-n=-[a_n-1-（n-1）]，即可得出．

解答 解：∵2S_n=a_n+n²，∴n=1时，2a₁=a₁+1，解得a₁=1．
n≥2时，2S_n-1=a_n-1+（n-1）²，∴2a_n=a_n-a_n-1+2n-1，
化为：a_n-n=-[a_n-1-（n-1）]，
∵a₁=1，∴a₂=2，以此类推可得：a_n=n．

点评 本题考查了递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．