题目内容
设x，y，z∈（0，+∞），则三数
中（ ）A．都不大于2
B．都不小于2
C．至少有1个不小于2
D．至少有1个不大于2
【答案】分析：a+b+c=x+
+y+
+z+
=（x+
）+（y+
）+（z+
）≥6（*）．假设a，b，c三数都小于2，则a+b+c＜6这与（*）矛盾，a，b，c三数至少有一个不小于2．
解答：解：a+b+c=x+
+y+
+z+
=（x+
）+（y+
）+（z+
）≥6（*）
当且仅当x=y=z=1时取“=”，
假设a，b，c三数都小于2，
则a+b+c＜6这与（*）矛盾
∴假设不成立，
即a，b，c三数至少有一个不小于2．
故选C．
点评：本题考查不等式大小的比较，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值不等式的合理运用．
+y++z+=（x+）+（y+）+（z+）≥6（*）．假设a，b，c三数都小于2，则a+b+c＜6这与（*）矛盾，a，b，c三数至少有一个不小于2．解答：解：a+b+c=x+
+y++z+=（x+）+（y+）+（z+）≥6（*）当且仅当x=y=z=1时取“=”，
假设a，b，c三数都小于2，
则a+b+c＜6这与（*）矛盾
∴假设不成立，
即a，b，c三数至少有一个不小于2．
故选C．
点评：本题考查不等式大小的比较，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值不等式的合理运用．
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设x，y，z＞0，则三个数
+
，
+
，
+
（ ）
| y |
| x |
| y |
| z |
| z |
| x |
| z |
| y |
| x |
| z |
| x |
| y |
| A、都大于2 |
| B、至少有一个大于2 |
| C、至少有一个不小于2 |
| D、至少有一个不大于2 |
设x，y，z∈（0，+∞），a=x+
，b=y+
，c=z+
，则a，b，c三数（ ）
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
| 1 |
| x |
| A、至少有一个不大于2 |
| B、都小于2 |
| C、至少有一个不小于2 |
| D、都大于2 |