题目内容
设x、y、z＞0，a=x+
，b=y+
，c=z+
，则下列关于a、b、c三个数的结论中，正确的是
①至少有一个不大于2
②都小于2
③至少有一个不小于2
④都大于2．
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
| 1 |
| x |
③
③
．①至少有一个不大于2
②都小于2
③至少有一个不小于2
④都大于2．
分析：将三个式子相加，构造出均值不等式的形式，由均值不等式可得a+b+c≥6，从而推出a，b，c的范围．
解答：解：∵a+b+c=x+
+y+
+z+
=y+
+z+
+x+
≥2+2+2=6，
∴a，b，c至少有一个不小于2．
则关于a、b、c三个数的结论中，正确的是 ③．
故答案为：③．
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
| 1 |
| x |
∴a，b，c至少有一个不小于2．
则关于a、b、c三个数的结论中，正确的是 ③．
故答案为：③．
点评：基本不等式是高考重点考查的知识点之一，应用基本不等式时，要熟练掌握不等式成立的条件与重要不等式的变形．
练习册系列答案
相关题目
设x，y，z＞0，则三个数
+
，
+
，
+
（ ）
| y |
| x |
| y |
| z |
| z |
| x |
| z |
| y |
| x |
| z |
| x |
| y |
| A、都大于2 |
| B、至少有一个大于2 |
| C、至少有一个不小于2 |
| D、至少有一个不大于2 |
设x，y，z∈（0，+∞），a=x+
，b=y+
，c=z+
，则a，b，c三数（ ）
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
| 1 |
| x |
| A、至少有一个不大于2 |
| B、都小于2 |
| C、至少有一个不小于2 |
| D、都大于2 |