Question

已知an=(

1

2

)n，把数列（a_n}的各项排列成如图所示的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，11）=（　　）

• A．(

  1

  2

  )93
• B．(

  1

  2

  )⁹²
• C．(

  1

  2

  )94
• D．(

  1

  2

  )112

Answer 1

分析：通过观察给出图形的特点，得到图形中的每一行所占数列{a_n}的项的个数构成以1为首项，以2为公差的等差数列，然后运用等差数列前n项和公式求出前9行的总数，加上11就是A（10，11）在数列{a_n}的项数，则问题得到解决．

解答：解：由三角形状图可知，图中的第一行、第二行、第三行、…分别占了数列{a_n}的1项、3项、5项、…，
每一行的项数构成了以1为首项，以2为公差的等差数列，则图中前9行占了数列{a_n}的9×1+

9×8×2

2

=81项．
A（10，11）表示第10行的第11个数，则A（10，11）表示的是数列{a_n}的第92项，则a92=(

1

2

)92．
故选B．

点评：本题考查了等差数列的定义及通项公式，考查了学生的读图能力，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是求解A（10，11）是数列{a_n}中的第几项，此题是中档题．