Question

已知an=(

1

2

)n-1(n∈N*)，则10a₁+9a₂+8a₃+…+3a₈+2a₉+a₁₀=

9217

512

．

Answer 1

分析：利用“错位相减法”即可得出．

解答：解：令S₁₀=10a₁+9a₂+8a₃+…+3a₈+2a₉+a₁₀=10×1+9×

1

2

+8×(

1

2

)2+…+2×(

1

2

)8+1×(

1

2

)9，
∴

1

2

S10=10×

1

2

+9×(

1

2

)2+…+2×(

1

2

)9+(

1

2

)10．
两式相减得：-

1

2

S10=-10+

1

2

+(

1

2

)2+(

1

2

)3+…+(

1

2

)9+(

1

2

)10=-10+

1 2 (1- 1 210 )

1- 1 2

=-9-

1

210

，
∴S₁₀=18+

1

29

=

9217

512

．
故答案为：

9217

512

．

点评：本题考查了“错位相减法”和等比数列的前n项和公式，属于中档题．