题目内容
19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（1，1）．若向量$\overrightarrow{b}$⊥（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$），则实数λ的值是-$\frac{3}{2}$．分析 根据向量的坐标运算和向量的数量积运算计算即可
解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（1，1）．
∴$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$=（1+λ，2+λ），
∵$\overrightarrow{b}$⊥（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）=1+λ+2+λ=0，
解得λ=-$\frac{3}{2}$，
故答案为：-$\frac{3}{2}$
点评 本题考查了向量的坐标运算和向量的数量积运算，属于基础题
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| A． | 36种 | B． | 60种 | C． | 72种 | D． | 108种 |
10．A={x∈N|2≤x≤4}，B={x∈Z|x2-2x-3＜0}，则A∩B=（ ）
| A． | {x|2≤x＜3} | B． | {x|2≤x≤3} | C． | {2} | D． | {2，3} |
7．已知向量$\overrightarrow m=（\sqrt{3}sintx，-{cos^2}tx），\overrightarrow n=（costx，1）（t＞0）$，把函数f（x）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n+\frac{1}{2}$化简为f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B的形式后，利用“五点法”画y=f（x）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表所示：
（1）请直接写出①处应填的值，并求t的值及函数y=f（x）在区间$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{6}]$上的单增区间、单减区间；
（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知$f（\frac{A}{2}+\frac{π}{6}）=1，c=2，a=\sqrt{7}$，求$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$
（1）请直接写出①处应填的值，并求t的值及函数y=f（x）在区间$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{6}]$上的单增区间、单减区间；
（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知$f（\frac{A}{2}+\frac{π}{6}）=1，c=2，a=\sqrt{7}$，求$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$
| x | $\frac{π}{12}$ | $\frac{7π}{12}$ | ① | ||
| ωx+ϕ | 0 | $\frac{π}{2}$ | $\frac{3π}{2}$ | 2π | |
| f（x） | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
14．设集合$M=\{y|y={x^{-2}}\}，P=\{x|y=\sqrt{x-1}\}，则P∩M$（ ）
| A． | （1，+∞） | B． | [1，+∞） | C． | （0，+∞） | D． | [0，+∞） |
11．已知命题p：?x0∈R，x02+（a-1）x0+1＜0，命题q：?x∈R，x2+ax+1≥0，p∨（￢q）为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [-2，-1] | B． | （-1，3） | C． | （-2，-1） | D． | [-1，2] |
9．把函数y=sin x（x∈R）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，得到图象的函数解析式为（ ）
| A． | y=sin（2x-$\frac{π}{3}$） | B． | y=sin（2x+$\frac{π}{3}$） | C． | y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$） | D． | y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$） |