题目内容

9．五名同学站成一排，若甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的站法有（　　）
A．36种B．60种C．72种D．108种

分析 根据题意，分2种情况讨论：①、若甲站在两端，②、若甲不站在两端，分别求出每一种情况下的站法数目，由加法原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
①、若甲站在两端，
甲有2种情况，乙必须与甲相邻，也有1种情况，剩余3人全排列，安排的剩余的3个位置，有A33=6种情况，
则此时有2×1×6=12种站法；
②、若甲不站在两端，
甲可以站在中间的3个位置，有3种情况，乙必须与甲相邻，也有2种情况，
丙与甲不能相邻，有2个位置可选，有2种情况，
剩余2人全排列，安排的剩余的2个位置，有A22=2种站法，
则此时有3×2×2×2=24种站法；
则一共有24+12=36种站法；
故选：A．

点评 本题考查排列组合的应用，解决此类问题的关键是特殊元素优先考虑，不同的问题利用不同的方法解决如相邻问题用捆绑，不相邻问题用插空等方法．

练习册系列答案
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