题目内容

已知a为实数，数列{a_n}满足a₁＝a，当n≥2时，，

(Ⅰ)当a＝100时，求数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀；

(Ⅱ)证明：对于数列{a_n}，一定存在k∈N^*，使0＜a_k≤3；

(Ⅲ)令，当2＜a＜3时，求证：

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由题意知数列的前34项成首项为100，公差为－3的等差数列，从第35项开始，奇数项均为3，偶数项均为1，从而＝　　(3分)

　　＝　　(5分)

　　(Ⅱ)证明：①若，则题意成立　　(6分)

　　②若，此时数列的前若干项满足，即

　　设，则当时，

　　从而此时命题成立　　(8分)

　　③若，由题意得，则由②的结论知此时命题也成立

　　综上所述，原命题成立　　(10分)

　　(Ⅲ)当时，因为，

　　所以＝　　(11分)

　　因为＞0，所以只要证明当时不等式成立即可

　　而

　　　　(13分)

　　①当时，

　　

　　　　(15分)

　　②当时，由于＞0，所以＜

　　综上所述，原不等式成立　　(16分)

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已知a为实数，数列{a_n}满足a₁=a，当n≥2时an=

an-1-3，(an-1＞3)

4-an-1，(an-1≤3)

，
（Ⅰ）当a=100时，求数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀；
（Ⅱ）证明：对于数列{a_n}，一定存在k∈N^*，使0＜a_k≤3．

已知a为实数，数列{a_n}满足a₁=a，当n≥2时，an=

an-1-3，(an-1＞3)

4-an-1，(an-1≤3)

，
（Ⅰ）当a=100，时，求数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀；
（Ⅱ）证明：对于数列{a_n}，一定存在k∈N^*，使0＜a_k≤3；
（Ⅲ）令bn=

，当2＜a＜3时，求证：

已知a为实数，数列{a_n}满足a₁=a，当n≥2时，an=

an-1-3 (an-1＞3)

4-an-1 (an-1≤3)

，
（1）当a=100时，填写下列列表格：

n	2	3	35	100
a_n

（2）当a=100时，求数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀；
（3）令bn=

，Tn=b1+b2+…+bn，求证：当1＜a＜

（2009•大连二模）已知a为实数，数列{a_n}满足a₁=a，当n≥2时，an=

an-1-4 (an-1＞4)

5-an-1 (an-1≤4)

（I）当a=200时，填写下列表格；

N	2	3	51	200
a_n

（II）当a=200时，求数列{a_n}的前200项的和S₂₀₀；
（III）令b n=

，T_n=b₁+b₂…+b_n求证：当1＜a＜

已知a为实数，数列{a_n}满足a₁=a，当n≥2时， $数学公式$ ，
（1）当a=100时，填写下列列表格：
n 2 3 35 100
a_n
（2）当a=100时，求数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀；
（3）令 $数学公式$ ，求证：当 $数学公式$ 时， $数学公式$ ．