Question

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=2b=4，B=$\frac{π}{6}$，则∠A的平分线AD的长等于（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 3
• C． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 由正弦定理，求出角C、A的大小，再求角A的平分线AD的值．

解答 解：由正弦定理：$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，
且c=2b，B=$\frac{π}{6}$，
所以sinC=1，
又C∈（0，π），
所以$C=\frac{π}{2}$，
故A=$\frac{π}{3}$，
所以角A的平分线为AD=$\frac{b}{cos\frac{π}{6}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了由三角函数值求角的应用问题，是基础题目．