Question

如图，是⊙的直径， 是⊙的切线，与的延长线交于点，为切点．若，，的平分线与和⊙分别交于点、，求的值．

Answer 1

90

试题分析：对于之积可以考虑两个三角形相似构造，由角平分线与等弦所对角相等即可得到三角形ACE与ABD，即,转化为求AC与AB长度.利用切割线定理可得AB,AC的一个等式,再利用三角形ABC为直角三角形进而得到AB,BC的另一个式子，两式即可求得相应的值,进而得到的值.再利用切割线定理与勾股定理即可得到.
试题解析：由题得,因为AP为圆O的切线,所以由切割线定理得,又,所以,即,又,因为ACAB,所以.对于三角形AEC与三角形ABD,因为,所以,则,综上.