Question

如图，已知PE切⊙O于点E，割线PBA交⊙O于A，B两点，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D.

求证：(1)CE＝DE；(2).

Answer 1

（1）见解析（2）见解析

(1)∵PE切⊙O于点E，∴∠A＝∠BEP.
∵PC平分∠APE，∴∠A＋∠CPA＝∠BEP＋∠DPE.
又∠ECD＝∠A＋∠CPA，∠EDC＝∠BEP＋∠DPE，
∴∠ECD＝∠EDC，∴EC＝ED.
(2)∵∠PDB＝∠EDC，∠EDC＝∠ECD，∴∠PDB＝∠PCE.
又∠BPD＝∠EPC，∴△PBD∽△PEC，∴.
同理△PDE∽△PCA，∴.∴.
又DE＝CE，∴.