题目内容
如图，已知PE切⊙O于点E，割线PBA交⊙O于A，B两点，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D.
求证：(1)CE＝DE；(2)
.
求证：(1)CE＝DE；(2)
.（1）见解析（2）见解析
(1)∵PE切⊙O于点E，∴∠A＝∠BEP.
∵PC平分∠APE，∴∠A＋∠CPA＝∠BEP＋∠DPE.
又∠ECD＝∠A＋∠CPA，∠EDC＝∠BEP＋∠DPE，
∴∠ECD＝∠EDC，∴EC＝ED.
(2)∵∠PDB＝∠EDC，∠EDC＝∠ECD，∴∠PDB＝∠PCE.
又∠BPD＝∠EPC，∴△PBD∽△PEC，∴
.
同理△PDE∽△PCA，∴
.∴
.
又DE＝CE，∴.
∵PC平分∠APE，∴∠A＋∠CPA＝∠BEP＋∠DPE.
又∠ECD＝∠A＋∠CPA，∠EDC＝∠BEP＋∠DPE，
∴∠ECD＝∠EDC，∴EC＝ED.
(2)∵∠PDB＝∠EDC，∠EDC＝∠ECD，∴∠PDB＝∠PCE.
又∠BPD＝∠EPC，∴△PBD∽△PEC，∴
.同理△PDE∽△PCA，∴
.∴.又DE＝CE，∴
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是⊙
的直径，
是⊙
，
为切点．若
，
，
的平分线
与
和⊙
、
，求
的值．
，求圆O的半径长和∠EFD的大小．
的值为________．