题目内容
如图,已知PE切⊙O于点E,割线PBA交⊙O于A,B两点,∠APE的平分线和AE,BE分别交于点C,D.

求证:(1)CE=DE;(2)
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求证:(1)CE=DE;(2)

(1)见解析(2)见解析
(1)∵PE切⊙O于点E,∴∠A=∠BEP.
∵PC平分∠APE,∴∠A+∠CPA=∠BEP+∠DPE.
又∠ECD=∠A+∠CPA,∠EDC=∠BEP+∠DPE,
∴∠ECD=∠EDC,∴EC=ED.
(2)∵∠PDB=∠EDC,∠EDC=∠ECD,∴∠PDB=∠PCE.
又∠BPD=∠EPC,∴△PBD∽△PEC,∴
.
同理△PDE∽△PCA,∴
.∴
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又DE=CE,∴
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∵PC平分∠APE,∴∠A+∠CPA=∠BEP+∠DPE.
又∠ECD=∠A+∠CPA,∠EDC=∠BEP+∠DPE,
∴∠ECD=∠EDC,∴EC=ED.
(2)∵∠PDB=∠EDC,∠EDC=∠ECD,∴∠PDB=∠PCE.
又∠BPD=∠EPC,∴△PBD∽△PEC,∴

同理△PDE∽△PCA,∴


又DE=CE,∴


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