Question

16．函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-7x+12}$的定义域是M，函数g（x）=$\frac{1}{lg（x-5）}$的定义域是N，则M和N的交集为{x|x＞5，且x≠6}．

Answer 1

分析 由x²-7x+12≥0，解得x，可得函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-7x+12}$的定义域M．由x-5＞0，且x-5≠1，解出可得函数g（x）=$\frac{1}{lg（x-5）}$的定义域．

解答 解：由x²-7x+12≥0，解得x≥4或x≤3，
∴函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-7x+12}$的定义域M={x|x≥4或x≤3}．
由x-5＞0，且x-5≠1，
解得x＞5，且x-5≠1，
∴函数g（x）=$\frac{1}{lg（x-5）}$的定义域为N={x|x＞5，且x≠6}．
∴M∩N={x|x＞5，且x≠6}．
故答案为：{x|x＞5，且x≠6}．

点评 本题考查了函数的定义域、不等式的性质、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．