Question

【题目】为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在这些树苗中随机抽取了120株测量高度（单位：cm），经统计，树苗的高度均在区间内，将其按，，，，， 分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律，高度不低于27cm的为优质树苗.

（1）求图中的值；

（2）用样本估计总体，频率代替概率，若从这批树苗中随机抽取4株，其中优质树苗的株数为，求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析，

【解析】

（1）根据频率分布直方图中所有的小矩形的面积和为1进行求解即可；

（2）先求出优质树苗的株数，再求出批树苗为优质树苗的概率，可以判断服从二项分布，根据二项分布的性质求出的每种可能取值的概率，列出分布列，根据二项分布的数学期望公式直接求出.

（1）根据频率分布直方图数据，有，解得：；

（2)由题意，这批树苗为优质树苗共有株，

所以这批树苗为优质树苗的概率为，

的可能取值为0，1，2，3，4，由题意知：服从二项分布，即

即：；；

；；

.

的分布列为：

	0	1	2	3	4

数学期望为

（或）.