题目内容
【题目】2019年世界海洋日暨全国海洋宣传日主场活动在海南三亚举行，此次活动主题为“珍惜海洋资源保护海洋生物多样性”，旨在进一步提高公众对节约利用海洋资源、保护海洋生物多样性的认识，为保护蓝色家园做出贡献.联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为“世界海洋日”，为了响应世界海洋日的活动，2019年12月北京某高校行政主管部门从该大学随机抽取部分大学生进行一次海洋知识测试，并根据被测验学生的成绩（得分都在区间
内）绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）试求被测验大学生得分的中位数（保留到整数）；
（2）若学生的得分成绩不低于80分的认为是“成绩优秀”，现在从认为“成绩优秀”的学生中根据原有分组按照分层抽样的方法抽取10人进行奖励，最后再从这10人中随机选取3人作为优秀代表发言.
①求所抽取的3人不属于同一组的概率；
②记这3人中，
为测试成绩在
内的人数，求的分布列和数学期望.
【答案】（1）
（2）①
②见解析，1.2
【解析】
（1）根据中位数求法，从第一组开始，求得频率和为0.5时对应底边的值即可.
（2）①按照分层抽样的特征，可分别求得两组各抽取的人数，求得10人中任选3人的所有情况，再求得抽取的3人不属于同一组的所有情况即可求解；② 
的取值可能有0，1，2，3，分别求得各自对应的概率，即可得其分布列，进而由数学期望的公式求解.
（1）由频率分步直方图可知，
第一组的频率为0.08，第二组的频率为0.16，第三组的频率为0.36，
由于
，而
，
∴这组数据的中位数在第三组，即
.
∴被测验大学生得分的中位数约为77分；
（2）认为“成绩优秀”的被测验学生共有两组，其频率分布为0.24，0.16，
根据分层抽样的方法可知，两组抽取的人数分别为6人、4人.
①从10人中任选3人，有
种不同情况，抽取的3人不属于同一组的情况有
，
故所抽取的3人不属于同一组的概率为
；
②由条件可得的取值可能有0，1，2，3，且
，
，
，
∴的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
∴的数学期望为
.
【题目】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量
(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.
（1）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量
限制，并有如下关系:
年入流量 |
|
|
|
发电量最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
