题目内容
【题目】如图，给定由
个点组成的正三角形点阵。在其中任意取三个点，以这三点为顶点构成的正三角形的概率为__________。
【答案】
【解析】
设正三角形点阵的凸包为正
，边长为
.
首先，计算正△DEF的个数，其中，D、E、F为上述正三角形点阵内的点.
如图，将AB、AC分别延长到点
，使得
.将
分成n等份.
对正三角形点阵内任一点X，过X作AB、AC的平行线与
的交点，并分别记为
.
下面分两种情形.
1.正△DEF与正△ABC的对应边平行，则正△DEF与边上有序三点组
一一对应，有
个正三角形.
2.正△
不与正△ABC对应边平行，作正△的外接正△DEF，使得正△DEF与正△ABC的对应边平行，则正△与边B’C’上有序四点组
一一对应，有
个正三角形.
综上，共有
个正三角形.
从而，所求概率为
.
故答案为：
练习册系列答案
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（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量
限制，并有如下关系:
年入流量 |
|
|
|
发电量最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
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