Question

2．在等差数列{a_n}中，a₁=13，前n项和为S_n，且S₃=S₁₁，求S_n的最大值．

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得a_n，由a_n≥0，解得n即可得出．

解答 解：∵S₃=S₁₁，
∴3a₁+$\frac{3×2}{2}$d=11a₁+$\frac{11×10}{2}$d．
又a₁=13，
∴8×13+52d=0
解得d=-2．
∴a_n=a₁+（n-1）d=-2n+15．
由a_n≥0，解得$n≤\frac{15}{2}$，
∴当n=7时，S_n最大，最大值是S₇=7×13+$\frac{7×6}{2}$×（-2）=49．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．