Question

17．若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（2，-1），则f（x）=（　　）

• A． y=log₂x
• B． $\frac{1}{2^x}$
• C． 2^x
• D． $y={log_{\frac{1}{2}}}x$

Answer 1

分析 根据互为反函数的定义，把点的坐标代入函数解析式，求出a的值，再求出f（x）的解析式．

解答 解：根据互为反函数的定义，得
函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的图象过点（-1，2），
即a^-1=2，
解得a=$\frac{1}{2}$；
∴y=${（\frac{1}{2}）}^{x}$，
它的反函数是f（x）=${log}_{\frac{1}{2}}$x．
故选：D．

点评 本题考查了互为反函数的两个函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．