Question

在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，则，、、、、，则下列结论错误的是（    ）

A．

B．

C．“整数、属于同一‘类’”的充要条件是“”

D．命题“整数、满足，，则”的原命题与逆命题都为真命题

Answer 1

D

解析试题分析：对于A选项，由于被整除后余数为，所以，A选项正确；对于B选项，对任意整数，被整除后余数只可能是、、、、，所以，B选项正确；对于D选项，整数、属于同一类，设、，其中、、、、，则存在、，使得，，则，反之，若，设，，且、，、、、、，、，使得，，，所以，而，因此，即整数、属于同一“类”，则存在故C选项正确；对于D选项，若整数，，则存在、，使得，，则
，原命题为真命题，其逆命题为“若整数、满足，则，”，
如取，，则，但，，逆命题为假命题，故选D.
考点：1.新定义；2.充分必要条件；3.四种命题