题目内容

7．已知函数y=acos（2x+$\frac{π}{3}$）+3，x∈R的最大值为4，求实数a的值．

分析 根据a的符号进行分情况讨论．

解答 解：若a＞0，则当cos（2x+$\frac{π}{3}$）=1时y取得最大值a+3=4，∴a=1．
若a＜0，则当cos（2x+$\frac{π}{3}$）=-1时y取得最大值-a+3=4，∴a=-1．
∴a=1或a=-1．

点评 本题考查了余弦函数的最值，属于基础题．

练习册系列答案
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18．已知数列{an}（n∈N*）满足：an=$\left\{\begin{array}{l}{n（n=1，2，3，4，5，6）}\\{-{a}_{n-3}（n≥7且n∈{N}^{*}）}\end{array}\right.$，则a2011=-4．
15．求满足下列各条件的复数z．
（1）$\overline{z}$i=i-1；                （2）z2-z+2=0；
（3）|z|-$\overline{z}$=$\frac{10}{1-2i}$；              （4）z2=7+24i．
2．如图，在4×5的方格纸中有一个向量$\overrightarrow{AB}$（每个小方格都是单位小正方形），分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与$\overrightarrow{AB}$相等的向量有7个，与$\overrightarrow{AB}$相反的向量有8个；与$\overrightarrow{AB}$长度相等的共线向量有15个（$\overrightarrow{AB}$除外）；与$\overrightarrow{AB}$方向相同且模为5的向量有3个．
12．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S2n=3（a1+a3+…+a2n-1），a2a3a4=8，则a7=（　　）
A．32B．64C．54D．162
19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知a+c=3$\sqrt{3}$，b=3．
（I）求cosB的最小值；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{BA}$$•\overrightarrow{BC}$=3，求A的大小．
14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的$\sqrt{2}$倍，且过点（2，$\sqrt{2}$）．
（1）求椭圆M的方程；
（2）四边形ABCD的顶点都在椭圆M上，且对角线AC，BD过原点O，若直线AC与BD的斜率之积为-$\frac{1}{2}$，求证：-2≤$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$＜2．
15．已知$（\sqrt{a}+\frac{1}{a}）^{n}$（n∈N*）的展开式中含a2的项为第3项，则n的值为10．

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