Question

已知

1≤x+y≤3 -1≤x-y≤1

，则2x²-3y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=2x²-3y，
则y=

2

3

x²-

z

3

，
由图象可知当抛物线经过点B时，抛物线取得最小值，
此时z最大，
由

x+y=3 x-y=-1

，
解得

x=2 y=1

，即B（2，1），
此时z=2×2²-3=5，
故答案为：5

点评：本题主要考查线性规划的应用，结合抛物线以及利用数形结合是解决本题的关键．