Question

4．若扇形的半径为2，圆心角是周角的$\frac{2}{5}$，则扇形的弧长为$\frac{8π}{5}$，含这段弧的弓形面积是$\frac{8π}{5}-2sin\frac{4π}{5}$．

Answer 1

分析 根据弧长公式直接解答即可求弧长，弓形的面积等于它所在的扇形面积与所对的弦和半径构成的三角形的面积差．

解答 解：设圆心角为α，弧长为l，这段弧的弓形面积是S，
则：l=2α=$2π×\frac{2}{5}×2$=$\frac{8π}{5}$，S=$\frac{1}{2}×{2}^{2}×2π×\frac{2}{5}$-$\frac{1}{2}×{2}^{2}×$sin$\frac{4π}{5}$=$\frac{8π}{5}-2sin\frac{4π}{5}$．
故答案为：$\frac{8π}{5}$，$\frac{8π}{5}-2sin\frac{4π}{5}$．

点评 本题考查了弧长公式，扇形的面积公式，三角形面积公式的应用，属于基础题．