Question

函数f(x)=

2x+ 1 2 (x≤0) log2x(x＞0)

满足f（x）＜1的x的取值范围是

（-∞，-1）∪（0，2），

．

Answer 1

分析：分x≤0，x＞0两种情况进行讨论，可表示出不等式f（x）＜1，利用指数函数、对数函数的单调性可解得不等式的解集．

解答：解：当x≤0时，f（x）=2x+

1

2

，
∴f（x）＜1即为2x+

1

2

＜1，也即2^x＜2^-1，解得x＜-1；
当x＞0时，f（x）=log₂x，
∴f（x）＜1即为log₂x＜1，也即log₂x＜log₂2，解得0＜x＜2；
综上，x的取值范围是：（-∞，-1）∪（0，2），
故答案为：（-∞，-1）∪（0，2）．

点评：本题考查函数单调性的性质及其应用，考查不等式的求解，属基础题．