Question

设a∈R，则“a=1”是“直线l₁：ax+（1-a）y=3”与直线l₂：（a-1）x+（2a+3）y=2互相垂直的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据直线垂直得出a（a-1）+（1-a）（2a+3）=0，求出a=1或a=-3，再根据充分必要条件的定义可判断．

解答： 解：∵“直线l₁：ax+（1-a）y=3”与直线l₂：（a-1）x+（2a+3）y=2互相垂直，
∴a（a-1）+（1-a）（2a+3）=0，
即a=1或a=-3，
根据充分必要条件的定义可判断：
“a=1”是“直线l₁：ax+（1-a）y=3”与直线l₂：（a-1）x+（2a+3）y=2互相垂直的充分不必要条件，
故选：A

点评：本题考查了直线的方程，位置关系，充分必要条件的定义属于容易题．