题目内容

6．已知各项为正的数列{an}的前n项的乘积为Tn，点（Tn，n2-15n）在函数y=${log}_{\frac{1}{2}}$x的图象上，则数列{log2an}的前10项和为（　　）
A．-140B．50C．124D．156

分析 由题意得到$lo{g}_{\frac{1}{2}}（{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}）={n}^{2}-15n$，再由对数的运算性质可得$lo{g}_{2}（{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}）=-{n}^{2}+15n$，由此求得数列（{log2an}）的前10项和．

解答 解：由题意可得，$lo{g}_{\frac{1}{2}}（{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}）={n}^{2}-15n$，
∴$lo{g}_{2}（{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}）=-{n}^{2}+15n$，
则数列{log2an}的前10项和为log2a1+log2a2+…+log2a10=$lo{g}_{2}（{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{10}）=-1{0}^{2}+15×10=50$．
故选：B．

点评 本题考查数列递推式，考查了对数的运算性质，体现了数学转化思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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17．已知函数f（x）=2ln（x+1）．
（Ⅰ）若函数f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为y=2x，求切点P的坐标；
（Ⅱ）求证：当x∈[0，e-1]时，f（x）≥x2-2x；（其中e=2.71828…）
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14．下列赋值语句中正确的是（　　）
A．4=nB．n=n+1C．n+1=mD．m+n=0
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第一步，输入变量x；
第二步，根据函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5-x（x≥2）}\\{3（-2≤x＜2）}\\{4+3x（x＜-2）}\end{array}\right.$
对变量y赋值，使y=f（x）；
第三步，输出变量y的值．
11．已知P是直线；“3x+4y+13=0的动点，PA是圆C：x2+y2-2x-2y-2=0的一条切线，A是切点，那么△PAC的面积的最小值是（　　）
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18．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB、AC、AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为14π．
15．已知α是第二象限角，$f（α）=\frac{{sin（{3π-α}）-tan（{-α-π}）}}{{cos（{\frac{9π}{2}+α}）cos（{2π-α}）tan（{-α}）}}$．
（1）化简f（α）；
（2）若$sinα=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，求f（α）的值．
16．已知函数f（x）=（a-1）（ax-a-x）（0＜a＜1）．
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）用定义证明f（x）为R上的增函数；
（3）若f（2at2-a2-a）+f（6at-1）≤0对任意$t∈[{0，\frac{1}{2}}]$恒成立，求a的取值范围．

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