题目内容
某学校制定学校发展规划时,对现有教师进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:
学历 | 35岁以下 | 35至50岁 | 50岁以上 |
本科 | 80 | 30 | 20 |
研究生 | x | 20 | y |
(1)用分层抽样的方法在35至50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有l人的学历为研究生的概率;
(2)在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取l人,此人的年龄为50岁以上的概率为
,求x、y的值.
(1)
;(2)
【解析】
试题分析：（1）用分层抽样得到学历为本科的人数，后面的问题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5个人中容易抽取2个，事件数可以列举出，满足条件的事件是至少有1人的学历为研究生，从列举出的事件中看出结果．
（2）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，表示出年龄为50岁以上的概率，利用解方程思想解出x，y的值．
试题解析：（1）由题意得：抽到35岁至50岁本科生3人，研究生2人 2分
设本科生为
研究生为
从中任取2人的所有基本事件共10个:
其中至少有一人的学历为研究生的基本事件有七个：
所以至少有一人为研究生的概率为：
6分
（2）由题意得：
35至50岁中抽取的人数为
所以
，解得：
12分
考点：1.分层抽样；2.古典概型.
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（
为参数），点Q的极坐标为
。
过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线
满足
，且
恒成立，则
的最大值为.
，运算原理如下图所示，则式子
的值为 。
两根
，且
，则
；