Question

18．某校在“普及环保知识节”后，为了进一步增强环保意识，从本校学生中随机抽取了一批学生参加环保基础知识测试．经统计，这批学生测试的分数全部介于75至100之间．将数据分成以下5组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到如图所示的频率分布直方图． 
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生座谈，求每组抽取的学生人数；
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计随机抽取学生所得测试分数的平均值在第几组（只需写出结论）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）频率分布直方图中各组的频率之和为1，能求出a．
（Ⅱ）由频率分布直方图知，第3，4，5组的学生人数之比为3：2：1，由此能求出从3，4，5组应依次抽取的学生人数．
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，由频率分布直方图能估计随机抽取学生所得测试分数的平均值在第几组．

解答 （本小题9分）
解：（Ⅰ）∵频率分布直方图中各组的频率之和为1，
∴（0.01×+0.02+a+0.06+0.07）×5=1，
解得a=0.04．…（3分）
（Ⅱ）由频率分布直方图知，
第3，4，5组的学生人数之比为3：2：1．      …（4分）
∴每组抽取的人数分别为：
第3组：$\frac{3}{6}×6=3$；第4组：$\frac{2}{6}×6=2$；第5组：$\frac{1}{6}×6=1$．
所以从3，4，5组应依次抽取3名学生，2名学生，1名学生．  …（7分）
（Ⅲ）第3组．  …（9分）

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．