题目内容

设向量=（a1，a2），=（b1，b2），定义一种向量积：?=（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知=（，3），=（，0），点P在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足=?+（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值是    ．
【答案】分析：先设出点P、Q的坐标，根据（x，f（x））=m?n得到P、Q的坐标之间的关系，从而写出函数f（x）的解析式得到答案．
解答：解：设P（x，y），Q（x，f（x）），∵=?+，
∴（x，f（x））=（x+，3y ），故 x=x+，f（x）=3y0 ．
∴x=2x-，∴y= f（x）．又y=sinx0 ，∴sin（2x-）= f（x），
∴f（x）=3sin（2x-），
故y=f（x）的最大值是 3，
故答案为 3．
点评：本题主要考查三角函数的最值和最小正周期的求法．这个题要先从条件中抽象出函数的解析式来，再解题，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
请先阅读：
设平面向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），且
a
与
b
的夹角为θ，
因为
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ，
所以
a
•
b
≤|
a
||
b
|．
即a1b1+a2b2≤
a
2
1
+
a
2
2
×
b
2
1
+
b
2
2
，
当且仅当θ=0时，等号成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
)(
b
2
1
+
b
2
2
+
b
2
3
)成立；
（II）试求函数y=
x
+
2x-2
+
8-3x
的最大值．
（2012•烟台二模）设向量
a
=（a1，a2），
b
=（b2，b2），定义一种向量
a
?
b
=（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b2，a2b2）．已知
m
=(2，
1
2
)，
n
=(
π
3
，0)，点，（x，y）在y=sin x的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动且满足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值为（　　）
（2013•门头沟区一模）设向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），定义一种向量积：
a
?
b
=（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知
m
=（
1
2
，3），
n
=（
π
6
，0），点P在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值是
3
3
．

设向量a＝(a1，a2)，b＝(b2，b2)，定义一种向量．已知点，(x，y)在y＝sinx的图象上运动，点Q在y＝f(x)的图象上运动且满足(其中O为坐标原点)，则y＝f(x)的最大值为

[　　]

A．1

B．3

C．5

D．
设向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），定义一种向量积：
a
?
b
=（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知
m
=（
1
2
，3），
n
=（
π
6
，0），点P在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值是______．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网